Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]

Задача 86111

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC и точка P, не совпадающая с точкой пересечения его высот. Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон треугольников PAB, PAC, PBC и ABC, а также окружность, проходящая через проекции точки P на стороны треугольника ABC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 56554

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 6
Классы: 7,8

Дан треугольник ABC. Докажите, что существует два семейства правильных треугольников, стороны которых (или их продолжения) проходят через точки A, B и C. Докажите также, что центры треугольников этих семейств лежат на двух концентрических окружностях.

Прислать комментарий Решение

Задача 56607

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает стороны BC и AC треугольника ABC в точках A₁ и B₁, а его описанную окружность в точке M. Докажите, что $\triangle$ AB₁M $\sim$ $\triangle$ BA₁M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA₁ и BB₁, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A₁B₁. Докажите, что $\angle$ CMO = 90^o, где O — центр вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116449

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что MK || NP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53304

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]