Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1435]

Задача 53540

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть O — центр правильного треугольника ABC, сторона которого равна 10. Точка K делит медиану BM треугольника BOC в отношении 3:1, считая от точки B. Что больше: BO или BK?

Прислать комментарий Решение

Задача 53582

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 60°, O – середина гипотенузы AB, P – центр вписанной окружности. Найдите угол POC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53629

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

B и C – две точки на сторонах угла с вершиной A. Окружности с диаметрами AC и AB вторично пересекаются в точке D. Прямая AB вторично пересекает первую окружность в точке K, а прямая AC вторично пересекает вторую окружность в точке M. Докажите, что прямые BM, CK и AD пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53635

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C.
Докажите, что отрезок PM равен половине периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53713

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Точки D и E диаметрально противоположны вершинам A и B соответственно. Хорда DF параллельна стороне BC. Прямая EF пересекает сторону AC в точке G, а сторону BC – в точке H. Докажите, что OG || BC и EG = GH = GC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1435]