Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]

Задача 116168

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66233

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

В остроугольном треугольнике ABC AA', BB' и CC' – высоты. Точки C_a, C_b симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки A_b, A_c, B_c, B_a. Докажите, что прямые A_bB_a, B_cC_b и C_aA_c параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53604

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4.
Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64803

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Tran Quang Hung

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66223

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Лучкин В., Фадин М.

Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим y_b как образ прямой y при симметрии относительно XB, а y_c – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть y_b и y_с пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих y_b и y_с).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]