Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]

Задача 110780

Темы:	[	Радикальная ось	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Дана окружность и точка P внутри нее, отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое место точек пересечения общих внешних касательных к этим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 37001

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Волчкевич М.А.

Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109492

Темы:	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что XAB= XBC=ϕ , а P – такая точка, что PX OX , XOP=ϕ , причем углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 105219

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66262

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Калашников В.

В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, I – центр вписанной. Прямая, проходящая через I и перпендикулярная OI, пересекает AB в точке X, а внешнюю биссектрису угла C – в точке Y. В каком отношении I делит отрезок XY?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]