Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 82]
Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4.
Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим yb как образ прямой y при симметрии относительно XB, а yc – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть yb и yс пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих yb и yс).
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A1, так что отрезок BA1 равен BC. На луче CA отложим точку A2, так что отрезок C2 равен BC. Аналогично построим точки B1, B2 и C1, C2. Докажите, что прямые A1A2, B1B 2, C1C2 параллельны.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Квадрат
ABCD вращается вокруг своего неподвижного
центра. Найдите геометрическое место середин отрезков
PQ, где
P — основание перпендикуляра, опущенного из точки
D на неподвижную
прямую
l, а
Q — середина стороны
AB.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 82]