ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      



Задача 111717

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A1, так что отрезок BA1 равен BC. На луче CA отложим точку A2, так что отрезок C2 равен BC. Аналогично построим точки B1, B2 и C1, C2. Докажите, что прямые A1A2, B1B 2, C1C2 параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57663

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103938

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108085

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66213

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что  ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .