Страница:
<< 11 12 13 14 15
16 17 >> [Всего задач: 82]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.
Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.
В точке X сидит преступник, а три полицейских, находящихся в точках A, B и C, блокируют его, то есть точка X лежит внутри треугольника ABC. Новый полицейский сменяет одного из них следующим образом: он занимает точку, равноудаленную от всех трёх полицейских, после чего один из троих уходит, и оставшаяся тройка по-прежнему блокирует преступника. Так происходит каждый вечер. Может ли случиться, что через какое-то время полицейские вновь займут точки A, B и C (известно, что точка X ни разу не попала на сторону треугольника)?
Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.
Страница:
<< 11 12 13 14 15
16 17 >> [Всего задач: 82]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические Места Точек
>>
ГМТ - прямая или отрезок
