ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      



Задача 66259

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Процессы и операции ]
[ Полуинварианты ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В точке X сидит преступник, а три полицейских, находящихся в точках A, B и C, блокируют его, то есть точка X лежит внутри треугольника ABC. Новый полицейский сменяет одного из них следующим образом: он занимает точку, равноудаленную от всех трёх полицейских, после чего один из троих уходит, и оставшаяся тройка по-прежнему блокирует преступника. Так происходит каждый вечер. Может ли случиться, что через какое-то время полицейские вновь займут точки A, B и C (известно, что точка X ни разу не попала на сторону треугольника)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110767

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Автор: Тахаев С.

Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110780

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Дана окружность и точка P внутри нее, отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое место точек пересечения общих внешних касательных к этим окружностям.
Прислать комментарий     Решение


Задача 37001

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109492

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что XAB= XBC=ϕ , а P – такая точка, что PX OX , XOP=ϕ , причем углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .