ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      



Задача 116168

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Метод ГМТ ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66233

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В остроугольном треугольнике ABC  AA', BB' и CC' – высоты. Точки Ca, Cb симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки Ab, Ac, Bc, Ba. Докажите, что прямые AbBa, BcCb и CaAc параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53604

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4.
Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64803

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Tran Quang Hung

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66223

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Изогональное сопряжение ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим yb как образ прямой y при симметрии относительно XB, а yc – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть yb и yс пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих yb и yс).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .