Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?
Доска 2N×2N покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково
а) наибольшее;
б) наименьшее возможное число продольных ходов?
Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Задача 57995 |
|
|
Впишите в треугольник две равные окружности,
каждая из которых касается двух сторон треугольника
и другой окружности.
|
|
Решение |
Задача 111775 |
|
Точка D на стороне BC треугольника ABC такова, что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны. Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся соответственно отрезков BD и CD , также равны.
|
|
|
Решение |
Задача 53717 |
|
|
Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)
|
|
Решение |
Задача 55453 |
|
|
Из двух точек прямой проведены по две касательные к окружности. В образованные углы с вершинами в этих точках вписаны окружности равного радиуса. Докажите, что их линия центров параллельна данной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 57157 |
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через
точку A проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями
в точках P и Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда
секущая вращается вокруг точки A?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
