Каталог по темам

Задачи

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 829]

Задача 53556

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на средней линии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53628

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD. Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53646

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проходят две прямые, которые параллельны прямым AB и AC и пересекаются с BC в точках D и E. Докажите, что периметр треугольника OED равен отрезку BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53660

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что площадь треугольника ODC (O – точка пересечения диагоналей) есть среднее пропорциональное между площадями треугольников BOC и AOD. Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53742

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N так, что AM : MC = DN : NB = 1 : 4.
Найдите MN, если основания AD = a, BC = b (a > b).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 829]