ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3. Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности. Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна. В трапеции большее основание равно 5, одна из боковых сторон равна 3. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции. Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если AB = 3, BC = 10, CD = 4, AD = 12. |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 5298]
Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором
AB = CD = a,
Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения.
Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если AB = 3, BC = 10, CD = 4, AD = 12.
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 5298]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке