Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 829]

Задача 53900

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Некоторая прямая пересекает стороны A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ (или их продолжения) многоугольника A₁A₂...A_n в точках M₁, M₂, ..., M_n соответственно.
Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 54770

Тема:

[

Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны точки A и B. Для каждой точки M, не совпадающей с точкой B и лежащей на прямой AB, рассмотрим отношение AM : BM.
Где расположены точки, для которых это отношение
а) больше 2, б) меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55055

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём AK = 1, KC = 3, а на стороне AB взята точка L, причём AL : LB = 2 : 3. Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64397

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ясинский В.

На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки E и F. Прямые EF и BC пересекаются в точке S. Точки M и N – середины отрезков BC и EF соответственно. Прямая, проходящая через вершину A и параллельная MN, пересекает BC в точке K. Докажите, что BK : CK = FS : ES.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64809

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Полянский А.

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда AC + BC = 3AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 829]