Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 569]

Задача 67479

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

Набор состоит из одинаковых трёхклеточных уголков, у которых центральные клетки испачканы краской. Прямоугольную доску покрыли в один слой уголками, не выходящими за пределы доски, а затем убрали уголки. Испачканные клетки оставили на доске следы. Всегда ли по этим следам можно узнать, как именно лежали уголки?

Прислать комментарий Решение

Задача 67500

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На стороне $CD$ прямоугольника $ABCD$ взята точка $K$. Из вершины $B$ опустили перпендикуляр $BH$ на отрезок $AK$. Оказалось, что отрезки $AK$ и $BH$ делят прямоугольник на три части, в каждую из которых можно вписать круг (см. рисунок). Докажите, что если круги, касающиеся стороны $CD$, равны, то и третий круг им равен.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76516

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 79490

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.

Прислать комментарий Решение

Задача 67207

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Москвитин Н.А.

Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Окружность с центром в точке $E$ лежит внутри прямоугольника. Из вершин $C$, $D$, $A$ проведены касательные к окружности $CF$, $DG$, $AH$, причем $CF$ пересекает $DG$ в точке $I$, $EI$ пересекает $AD$ в точке $J$, а прямые $AH$ и $CF$ пересекаются в точке $L$. Докажите, что отрезок $LJ$ перпендикулярен $AD$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 569]