Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Параллелограммы
>>
Признаки и свойства параллелограмма
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Неравенство
Иенсена. Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на
отрезке [a;b], то для любых различных точек x1, x2,
..., xn (
n 2) из [a;b] и любых положительных
,
, ...,
таких, что
+
+...+
= 1, выполняется неравенство:
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа делились на 3?
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 402]
Задача 53684 |
|
|
Стороны параллелограмма равны a и b, а угол между ними равен
. Найдите стороны и диагонали четырёхугольника, образованного
пересечением биссектрис внутренних углов параллеллограмма.
|
|
Решение |
Задача 53647 |
|
|
Докажите, что биссектрисы внешних углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна сумме двух соседних сторон параллелограмма.
|
|
|
Решение |
Задача 54099 |
|
|
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
|
|
Решение |
Задача 64725 |
|
На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD с центром O отмечены такие точки P и Q соответственно, что ∠AOP = ∠COQ = ∠ABC.
а) Докажите, что ∠ABP = ∠CBQ.
б) Докажите, что прямые AQ и CP пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 65091 |
|
В треугольнике ABC точки М и N – середины сторон АС и АВ соответственно. На медиане ВМ выбрана точка Р, не лежащая на CN. Оказалось, что
PC = 2PN. Докажите, что АР = ВС.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 402]
