Версия для печати
Убрать все задачи

---

Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где m≤n.

   Решение

---

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём  DC = 2AD,  O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что  BD = BC.  Докажите, что  AE || DO.

   Решение

---

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D – в точке N. Найдите MN, если известно, что  AB = a,  BC = b,  CD = c  и  AD = d.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53838

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна  2,  сторона BC равна 1,  ∠BCA = 60°.  Точка D стороны AB удалена от точки B на 3, M – точка пересечения CD с медианой BE. Найдите отношение  BM : ME.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53850

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, а точка O расположена на отрезке AD, причём  AO : OD = 9 : 4.  Прямая, проходящая через вершину B и точку O, пересекает сторону AC в точке E, причём  BO : OE = 5 : 6.  Найдите отношение, в котором точка E делит сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54171

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D – в точке N. Найдите MN, если известно, что  AB = a,  BC = b,  CD = c  и  AD = d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54180

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Одним прямолинейным разрезом отрежьте от треугольника трапецию, у которой меньшее основание было бы равно сумме боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64458

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан неравнобедренный треугольник ABC. Точка O – центр его описанной окружности, а точка K – центр описанной окружности ω треугольника BCO. Высота треугольника ABC, проведенная из точки A, пересекает окружность ω в точке P. Прямая PK пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках E и F. Докажите, что один из отрезков EP и FP равен отрезку PA.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями