Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
К кабинке канатной дороги, ведущей на гору, подошли четыре человека, которые весят 50, 60, 70 и 90 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ездит туда-сюда только с грузом от 100 до 250 кг (в частности, пустой она не ездит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более, чем на 25 кг. Каким образом все они смогут подняться на гору?
Точка на гипотенузе, равноудалённая от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40. Найдите катеты треугольника.
Площадь треугольника ABC равна 1,
A = arctg
,
точка O — середина стороны AC. Окружность с центром в точке O
касается стороны BC и пересекает сторону AB в точках M и N,
при этом AM = NB. Найдите площадь части треугольника ABC,
заключённой внутри круга.
В параллелограмме ABCD сторона AB равна 1 и равна
диагонали BD. Диагонали относятся как
1 : . Найдите
площадь той части круга, описанного около треугольника BCD,
которая не принадлежит кругу, описанному около треугольника
ADC.
В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число.
Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?
Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную
1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно
неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее
.
На плоскости нарисован правильный многоугольник A1A2A3A4A5. Можно ли выбрать в плоскости множество точек, обладающее следующим свойством: через любую точку, не лежащую внутри пятиугольника, можно провести отрезок, концы которого являются точками нашего множества, а через точки, лежащие внутри пятиугольника, такого отрезка провести нельзя.
Примечание.
1. Отрезок проходит через любую свою точку, в частности,
через свой конец.
2. "Внутри" — значит строго внутри.
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, сторона AB равна 1, а угол OAB равен 60o. Найдите площадь общей части кругов, описанных около треугольников AOB и BOC.
Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?
Основание AC равнобедренного треугольника ABC является
хордой окружности. Эта окружность касается прямых AB и BC в
точках A и C соответственно. Известно, что
ABC = 120o, AC = a.
Найдите площадь той части треугольника, которая лежит в круге,
ограниченном данной окружностью.
В равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.
Буратино закопал на Поле Чудес два слитка – золотой и серебряный. В те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а серебряный – на 20%. А в те дни, когда погода плохая, золотой слиток уменьшается на 30%, а серебряный – на 20%. Через неделю оказалось, что один из слитков увеличился, а другой уменьшился. Сколько дней была хорошая погода?
Квадрат $10\times10$ клеток надо покрыть полосками $1\times9$ клеток. Сделайте это так, чтобы каждая клетка была покрыта одной или двумя полосками, но никакой прямоугольник $1\times2$ не был покрыт в два слоя. (Полоски кладут по линиям сетки горизонтально или вертикально, полоски не должны выходить за границу квадрата.)
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины
диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC .
Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD .
В круговом секторе OAB , центральный угол которого равен 45o , расположен прямоугольник KMPT . Сторона KM прямоугольника лежит на радиусе OA , вершина P — на дуге AB , вершина T — на радиусе OB . Сторона KT на 3 больше стороны KM . Площадь прямоугольника KMPT равна 18. Найдите радиус.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 542]
Задача 54416 |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB равна 6. Основание D высоты CD лежит на стороне AB , причём AD=BC=4 . Найдите высоту AE .
|
|
Решение |
Задача 54419 |
|
|
В круговом секторе OAB , центральный угол которого равен 45o , расположен прямоугольник KMPT . Сторона KM прямоугольника лежит на радиусе OA , вершина P — на дуге AB , вершина T — на радиусе OB . Сторона KT на 3 больше стороны KM . Площадь прямоугольника KMPT равна 18. Найдите радиус.
|
|
Решение |
Задача 54447 |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и ∠B = α. Найдите все медианы этого треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 54679 |
|
|
AA1, BB1 и CC1 – высоты треугольника ABC. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 60658 |
|
|
Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 542]
