Пусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, точка $M$ – середина стороны $AC$. Прямая $BO$ пересекает высоты $AA_1$ и $CC_1$ в точках $H_a$ и $H_c$ соответственно. Описанные окружности треугольников $BH_aA$ и $BH_cC$ вторично пересекаются в точке $K$. Докажите, что $K$ лежит на прямой $BM$.

   Решение

Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.

   Решение

Можно ли из последовательности  1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
  а) сто чисел,
  б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (a_k = a_k–2 – a_k–1)?

   Решение

Пусть A, B, C, D - последовательные вершины квадрата, а точка O расположена внутри квадрата. Известно, что OC = OD = и OB = . Найдите площадь квадрата.

   Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 2254]      

Одно из оснований трапеции служит диаметром окружности радиуса R, а другое является хордой и отсекает от окружности дугу в радиан ( 0 < < ). Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Периметр ромба равен 48, а сумма диагоналей равна 26. Найдите площадь ромба.

Прислать комментарий

Решение

В плоскости даны квадрат с последовательно расположенными вершинами A, B, C, D и точка O, лежащая вне квадрата. Известно, что AO = OB = 5 и OD = . Найдите площадь квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Пусть A, B, C, D - последовательные вершины квадрата, а точка O расположена внутри квадрата. Известно, что OC = OD = и OB = . Найдите площадь квадрата.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте ромб по данному отношению диагоналей и данной стороне.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 2254]