- Прямоугольные треугольники (1358 задач)
- Правильный (равносторонний) треугольник (292 задачи)
- Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ (52 задачи)
- Целочисленные треугольники (15 задач)
- Частные случаи треугольников (прочее) (7 задач)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Даны выпуклый многоугольник $M$ и простое число $p$. Оказалось, что существует ровно $p$ способов разбить $M$ на равносторонние треугольники со стороной 1 и квадраты со стороной 1.
Докажите, что длина одной из сторон многоугольника $M$ равна $p$ – 1.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы BD
и AF пересекаются в точке O. Отношение площади треугольника DOA
к площади треугольника BOF равно
. Найдите отношение
.
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 2 )
точка D – середина ребра SB . Расстояние от точки C до прямой AD
равно . Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса
с центром в точке C . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки P и Q лежат
на прямой AD , а прямая MN касается сферы в одной из точек отрезка
MN . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
В окружности проведены хорды AB и BC, причём
AB = ,
BC = 3
,
ABC = 60o. Найдите длину той хорды окружности,
которая делит угол ABC пополам.
По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 600.
Тройки чисел
(xn, yn, zn)
(n 1)
строятся по правилу: x1 = 2, y1 = 4, z1 = 6/7,
а) Докажите, что указанный процесс построения троек может быть неограниченно продолжен.
б) Может ли на некотором шаге получится тройка чисел (xn, yn, zn), для которой xn + yn + zn = 0?
Найдите двузначное число, которое вдвое больше произведения своих цифр.
Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что треугольник с вершинами в центрах описанных окружностей треугольников BHC, AHC и AHB равен треугольнику ABC.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный треугольник равнобедренный треугольник данной высоты так, чтобы основание его было параллельно одной из сторон данного треугольника.
Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1663]
Задача 54258 |
|
|
В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны и
. Найдите гипотенузу треугольника.
|
|
Решение |
Задача 54669 |
|
|
Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.
|
|
Решение |
Задача 54699 |
|
|
Одна из сторон параллелограмма равна 10, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.
|
|
|
Решение |
Задача 55718 |
|
|
Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.
|
|
|
Решение |
Задача 60629 |
|
|
В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1663]
