Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
В ряд посажены 2000 деревьев - дубы и баобабы. К каждому дереву прибита табличка, на которой указано количество дубов среди следующих деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей. Можно ли по числам на табличках определить, какие из деревьев - дубы?
В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
а) 4x3 – 18x2 + 24x = 8, 4x3 – 18x2 + 24x = 9;
б) 4x3 – 18x2 + 24x = 11, 4x3 – 18x2 + 24x = 12?
В окружность вписаны две равнобочные трапеции так, что каждая сторона одной
трапеции параллельна некоторой стороне другой.
Докажите, что диагонали одной трапеции равны диагоналям другой.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами a, a и b.
Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая его описанную окружность в точке E.
Найдите AC, если CE = 3 и DE = DC.
Точки
A1,..., A6 лежат на одной окружности,
а точки K, L, M и N — на прямых
A1A2, A3A4, A1A6 и A4A5
соответственно, причем
KL| A2A3, LM| A3A6 и
MN| A6A5.
Докажите, что
NK| A5A2.
Дан треугольник ABC, в котором ∠A = α, ∠B = β. На стороне AB взята точка D, а на стороне AC – точка M, причём CD – биссектриса треугольника ABC,
DM || BC и AM = a. Найдите CM.
Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.
Муравей ползает по проволочному каркасу куба, при этом он никогда не
поворачивает назад.
Может ли случиться, что в одной вершине он побывал 25 раз, а в каждой из остальных – по 20 раз?
Петя хочет изготовить необычную игральную кость, которая, как обычно, должна иметь форму куба, на гранях которого нарисованы точки (на разных гранях разное число точек), но при этом на каждых двух соседних гранях число точек должно различаться по крайней мере на два (при этом разрешается, чтобы на некоторых гранях оказалось больше шести точек). Сколько всего точек необходимо для этого нарисовать?
При каких a многочлен P(x) = a³x5 + (1 – a)x4 + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³ делится на x – 1?
Диагонали равнобокой трапеции АВСD с боковой стороной АВ пересекаются в точке Р. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника ABP?
В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.
Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.
В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что AM = 4, BN = 9.
Задачи Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 604]
Задача 54471 |
|
|
Высоты равнобедренного остроугольного треугольника, в котором AB = BC, пересекаются в точке H.
Найдите площадь треугольника ABC, если AH = 5, а высота AD равна 8.
|
|
Решение |
Задача 54720 |
|
|
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами a, a и b.
|
|
Решение |
Задача 54726 |
|
|
Дан треугольник ABC, в котором ∠A = α, ∠B = β. На стороне AB взята точка D, а на стороне AC – точка M, причём CD – биссектриса треугольника ABC,
DM || BC и AM = a. Найдите CM.
|
|
|
Решение |
Задача 54823 |
|
|
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна b. Расстояние между основаниями биссектрис треугольника, проведённых к боковым сторонам, равно m. Найдите основание треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 54844 |
|
|
В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что AM = 4, BN = 9.
|
|
|
Решение |
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 604]
