Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 460]

Задача 54973

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямые DE || BC и EF || AB (D и F – точки на сторонах треугольника).
Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 54974

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки C₁, A₁ и B₁, причём AC₁ : C₁B = BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = 2 : 1.
Найдите площадь треугольника, вершины которого – попарные пересечения отрезков AA₁, BB₁, CC₁, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54977

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна S. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54980

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC, причём BP : PQ : QC = 1 : 2 : 3. Точка R делит сторону AC этого треугольника так, что
AR : RC = 1 : 2. Чему равно отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T – точки пересечения прямой BR с прямыми AQ и AP соответственно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54986

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена прямая DE, параллельная AC (D и E – точки пересечения со сторонами AB и BC соответственно). Прямая, проходящая через вершину B и точку пересечения диагоналей трапеции ADEC, пересекает сторону AC в точке P. На отрезке BD взята точка Q. Найдите S_QBP, если S_DBE = 8 и QB : AQ = DE : AC = 1 : 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 460]