Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 246]

Задача 53650

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 53819

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O — центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC (AB = BC). Прямая AO пересекает отрезок BC в точке M. Найдите углы и площадь треугольника ABC, если AO = 3, OM = ${\frac{27}{11}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55013

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точка E делит пополам сторону CD, биссектриса угла ABC пересекает в точке O отрезок AE. Найдите площадь четырёхугольника OBCE, зная, что AD = a, DE = b, $\angle$ ABO = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53268

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O делит отрезок AB на отрезки OA = 6 и OB = 4. С центром в точке O проведена окружность, из A и B к ней проведены касательные, пересекающиеся в точке M, причём точки касания лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите радиус окружности, если OM = 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 55008

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена биссектриса AD. Площади треугольников ABD и ADC равны соответственно S₁ и S₂. Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 246]