Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 829]

Задача 55021

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC из точки E стороны BC проведена прямая, параллельная высоте BD и пересекающая сторону AC в точке F. Отрезок EF делит треугольник ABC на две равновеликие фигуры. Найдите EF, если BD = 6, AD : DC = 2 : 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55202

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55458

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55513

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая l пересекает окружность с диаметром AB в точках C и D, отличных от A и B. Из точек A и B к прямой l проведены перпендикуляры AE и BF соответственно. Докажите, что CE = DF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55700

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла равна данной величине a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 829]