- Медиана делит площадь пополам (34 задачи)
- Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой (226 задач)
- Отношение площадей треугольников с общим углом (96 задач)
- Отношение площадей подобных треугольников (102 задачи)
- Отношения площадей подобных фигур (14 задач)
- Отношения площадей (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.
Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.
Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.
Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, что центр её описанной окружности лежит на большем основании.
Постройте треугольник по высоте, основанию и медиане, проведённой к этому основанию.
В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами квадрата.
Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …
В трапеции ABCD даны основания AD = 16 и BC = 9. На продолжении BC выбрана такая точка M, что CM = 3,2.
В каком отношении прямая AM делит площадь трапеции ABCD?
Задачи Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 462]
Задача 55024 |
|
|
Высота трапеции ABCD равна 7, основания AD и BC равны соответственно 8 и 6. Через точку E, лежащую на стороне CD, проведена прямая BE, которая делит диагональ AC в точке O в отношении AO : OC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника OEC.
|
|
Решение |
Задача 55025 |
|
|
В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E, причём расстояние AE составляет треть AC, а на стороне AD взята точка F, причём расстояние AF составляет четверть AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырёхугольника ABGE, где G – точка пересечения прямой FE со стороной BC, равна 8.
|
|
|
Решение |
Задача 55040 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведены
высоты AA1, BB1 и CC1.
Найдите отношение площади треугольника A1B1C1 к площади треугольника ABC, если
AB/A1B1 = .
|
|
|
Решение |
Задача 55057 |
|
|
В трапеции ABCD даны основания AD = 8 и BC = 4. На продолжении стороны BC выбрана такая точка M, что прямая AM отсекает от трапеции треугольник, площадь которого в четыре раза меньше площади трапеции. Найдите CM.
|
|
|
Решение |
Задача 55059 |
|
|
В трапеции ABCD даны основания AD = 12 и BC = 3. На продолжении стороны BC выбрана такая точка M, что прямая AM отсекает от трапеции треугольник, площадь которого составляет ¾ площади трапеции. Найдите CM.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 462]
