Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 55160

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не превосходит ${\frac{1}{2}}$ (AB^.BC + AD^.DC).

Прислать комментарий Решение

Задача 108166

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115920

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 55246

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Долматов С.

Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Задача 57482

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что для прямоугольного треугольника 0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]