Ссылки по теме:
Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Свойства инверсии
(31 задача)
Построение окружностей
(13 задач)
Теорема Мора-Маскерони
(5 задач)
Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
(7 задач)
Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха
(7 задач)
Инверсия помогает решить задачу
(81 задача)
Инверсия (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство (n – 1)n+1(n + 1)n–1 < n2n.
РешениеДаны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 117]
Докажите формулу Эйлера: O1O22 = R2-2rR ,
где O1 , O2 — центры соответственно вписанной
и описанной окружностей треугольника, r , R — радиусы
этих окружностей.
Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом
двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно
провести окружность.
Точка C расположена на отрезке AB . По одну сторону от прямой
AB на отрезках AB , AC и BC построены как на диаметрах
полуокружности S , S1 и S2 . Через точку C проведена
прямая CD , перпендикулярная AB ( D — точка на полуокружности
S ). Окружность K1 касается отрезка CD и полуокружностей S
и S1 , а окружность K2 — отрезка CD и полуокружностей
S и S2 . Докажите, что окружности K1 и K2 равны.
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно четыре отмеченных точки, а через каждую отмеченную точку проходят ровно четыре окружности?
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 117]
Задача 52464[Формула Эйлера] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 55470 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55509 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67132 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65566 |
|
|
Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 117]
