Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 563]

Задача 116901

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

Высоты AA₁, CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA₁. Точка P – середина отрезка A₁C₁. Докажите, что ∠QPH = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55636

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Постройте четырёхугольник ABCD по двум сторонам AB и AD и двум углам B и D, если известно, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55639

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по стороне AB = c, высоте CC₁ = h и разности углов $\varphi$ = $\angle$ A - $\angle$ B.

Прислать комментарий Решение

Задача 55642

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

От данного угла отрезком данной длины отрежьте треугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 67161

Темы:	[	Концентрические окружности	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

Даны две концентрические окружности $\Omega$ и $\omega$. Хорда $AD$ окружности $\Omega$ касается $\omega$. Внутри меньшего сегмента $AD$ круга с границей $\Omega$ взята произвольная точка $P$. Касательные из $P$ к окружности $\omega$ пересекают большую дугу AD окружности $\Omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезки $BD$ и $AC$ пересекаются в точке $Q$. Докажите, что отрезок $PQ$ делит отрезок $AD$ на две равные части.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 563]