Каталог по темам

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 9702]

Задача 56546

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK = | AK - CK|/ $\sqrt{2}$ и DK = (AK + CK)/ $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 56547

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольнике ABC проведены медианы AA₁ и BB₁. Докажите, что если $\angle$ CAA₁ = $\angle$ CBB₁, то AC = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56556

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56557

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56558

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке; A₁, B₁, C₁ и D₁ — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что A₁C₁ $\perp$ B₁D₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 9702]