ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Многоугольники
>>
Вписанные и описанные многоугольники
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2n и 5n. РешениеОснованием пирамиды PQRS является прямоугольный треугольник PQR , в котором гипотенуза QR равна 2 и катет PQ равен 1. Рёбра PS , QS , RS равны между собой. Сфера радиуса касается ребра RS , продолжений рёбер PS , QS за точку S и плоскости PQR . Найдите отрезок касательной, проведённой к сфере из точки Q . Решение а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере ⅔ задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере ⅔ школьников. Известно также, что по крайней мере ⅔ школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере ⅔ задач контрольной. Могло ли такое быть? Изменится ли ответ, если везде в условии заменить ⅔ на б) ¾; в) 7/10? РешениеДокажите, что диагонали AD, BE и CF описанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон). Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 73]
Дан вписанный 2n-угольник с углами , , ..., . Докажите, что
+ +...+ = + +...+ .
Верно ли обратное?
Выпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Известно, что AB·CF = 2BC·FA, CD·EB = 2DE·BC, EF·AD = 2FA·DE.
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника параллельны. Hазовём высотой такого шестиугольника отрезок с концами на прямых, содержащих противолежащие стороны и перпендикулярный им. Докажите, что вокруг этого шестиугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда его высоты можно параллельно перенести так, чтобы они образовали треугольник.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 73] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|