Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
Решение
Решение
Отрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Решение
Убрать все задачи
На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
РешениеНа острове Контрастов живут и рыцари, и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным?
РешениеОтрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]
Отрезок MN, параллельный стороне CD
четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M
и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков,
проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения
с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите,
что
MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Четырёхугольник разделен диагоналями на четыре
треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая
меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного
четырёхугольника.
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями
на четыре треугольника, площади которых
выражаются целыми числами. Докажите, что
произведение этих чисел предвтавляет собой точный квадрат.
Диагонали четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$,
причём $S^2_{\Delta ABP} + S^2_{\Delta CDP} = S^2_{\Delta BCP} + S^2_{\Delta ADP}$. Докажите, что $P$ — середина одной из диагоналей.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]
Задача 53604 |
|
|
Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4.
Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.
|
|
Решение |
Задача 56786 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108481 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111674 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111675 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]
