Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 5266]

Задача 56528

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На прямой l даны точки A, B, C и D. Через точки A и B, а также через точки C и D проводятся параллельные прямые.
Докажите, что диагонали полученных таким образом параллелограммов (или их продолжения) пересекают прямую l в двух фиксированных точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56533

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три прямые, параллельные сторонам данного треугольника, отсекают от него три треугольника, причём остается равносторонний шестиугольник.
Найдите длину стороны шестиугольника, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56534

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56831

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 56832

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + $\angle$ A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом 90^o - $\angle$ A/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 5266]