Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Прямые
AM и
AN симметричны относительно биссектрисы
угла
A треугольника
ABC (точки
M и
N лежат на прямой
BC).
Докажите, что
BM . BN/(
CM . CN) =
c2/
b2. В частности, если
AS — симедиана, то
BS/
CS =
c2/
b2.
Выразите длину симедианы
AS через длины сторон
треугольника
ABC.
Отрезок
B1C1, где точки
B1 и
C1 лежат на
лучах
AC и
AB, называют
антипараллельным стороне
BC,
если
AB1C1 =
ABC и
AC1B1 =
ACB.
Докажите, что симедиана
AS делит пополам любой отрезок
B1C1,
антипараллельный стороне
BC.
Докажите, что если отрезок
B1C1 антипараллелен стороне
BC, то
B1C1
OA, где
O — центр описанной окружности.
CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что AP = AQ. Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]