Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола чётно.
Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.
Найдите ключ к "тарабарской грамоте" — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: "Пайцике тсюг т "`камащамлтой чмароке"' — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти".
На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая,
проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A
и B. Докажите, что произведение
PA . PB не зависит от
выбора прямой.
Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то
Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?
Доказать, что если то x4 + a1x³ + a2x² + a3x + a4 делится на (x – x0)².
Найдите наибольшее значение выражения
.
а) На столе лежит 21 монета решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. Можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх?
б) Тот же вопрос, если монет 20, а разрешается переворачивать по 19.
Илья всегда говорит правду, но когда ему задали дважды один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Какой бы это мог быть вопрос?
Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжет. Какой вопрос надо было бы им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы?
В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что M = K.
На плоскости дано n фигур. Пусть Si1...ik – площадь пересечения фигур с номерами
i1, ..., ik, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; Mk – сумма всех чисел Si1...ik. Докажите, что:
а) S = M1 – M2 + M3 – ... + (–1)n + 1Mn;
б) S ≥ M1 - M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm при m чётном и
S ≤ M1 – M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm при m нечётном.
На плоскости даны два отрезка AB и A'B'. Постройте
точку O так, чтобы треугольники AOB и A'OB' были подобны
(одинаковые буквы обозначают соответственные вершины подобных
треугольников).
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 57257 |
|
|
Постройте треугольник по a, ha и b/c.
|
|
Решение |
Задача 57258 |
|
|
Постройте треугольник ABC, если известны длина
биссектрисы CD и длины отрезков AD и BD, на которые она делит
сторону AB.
|
|
|
Решение |
Задача 57259 |
|
|
На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном
порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под
равными углами.
|
|
|
Решение |
Задача 57260 |
|
|
На плоскости даны два отрезка AB и A'B'. Постройте
точку O так, чтобы треугольники AOB и A'OB' были подобны
(одинаковые буквы обозначают соответственные вершины подобных
треугольников).
|
|
Решение |
Задача 57261 |
|
|
Точки A и B лежат на диаметре данной окружности.
Проведите через них две равные хорды с общим концом.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
