Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.
Четыре мышонка: Белый, Серый, Толстый и Тонкий делили головку сыра. Они разрезали её на 4 внешне одинаковые дольки. В некоторых дольках оказалось больше дырок, поэтому долька Тонкого весила на 20 г меньше дольки Толстого, а долька Белого — на 8 г меньше дольки Серого. Однако Белый не расстроился, т.к. его долька весила ровно четверть от массы всего сыра.
Серый отрезал от своего куска 8 г, а Толстый — 20 г. Как мышата должны поделить образовавшиеся 28 г сыра, чтобы у всех сыра стало поровну? Не забудьте пояснить свой ответ.
Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
Четырехугольник ABCD вписанный. Докажите, что
точка Микеля для прямых, содержащих его стороны, лежит на
отрезке, соединяющем точки пересечения продолжений сторон.
Четыре прямые образуют четыре треугольника.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников
имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих
треугольников лежат на одной окружности, проходящей через
точку Микеля.
В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.
Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?
Прямая, проходящая через вершину A квадрата ABCD, пересекает сторону CD в точке E и прямую BC в точке F. Докажите, что 1/AE2 + 1/AF2 = 1/AB2.
В треугольной пирамиде SABC высота SO проходит через точку O –
центр круга, вписанного в основание ABC пирамиды. Известно, что
SAC = 60o ,
SCA = 45o , а отношение площади
треугольника AOB к площади треугольника ABC равно
.
Найдите угол BSC .
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + hc.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Задача 54010 |
|
|
Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.
|
|
Решение |
Задача 32098 |
|
|
В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57481 |
|
|
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + hc.
|
|
Решение |
Задача 55159 |
|
Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника ABCD не
превосходит
(AB . BC + AD . DC).
|
|
|
Решение |
Задача 55178 |
|
|
Существует ли треугольник, у которого две высоты больше 100, а площадь меньше 1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
