Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]

Задача 57525

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 57537

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?

Прислать комментарий Решение

Задача 109034

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Треугольник (построения)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Задача 57531

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если α, β, γ и α₁, β₁, γ₁ – углы двух треугольников, то ^{cos α₁}/_{sin α} + ^{cos β₁}/_{sin β} + ^{cos γ₁}/_{sin γ} ≤ ctg α + ctg β + ctg γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57538

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть d_a, d_b, d_c – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение d_ad_bd_c будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]