ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
  а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
  б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN будет наибольшей?

   Решение

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 460]      



Задача 55117

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если AC : AB = 2 : 3 и площадь треугольника ABC равна 20.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55120

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых  AE : EB = BF : FC = CG : GA = k : 1,  где 0 < k < 1.  Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AF, BG и CE, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55131

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57534

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
  а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
  б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN будет наибольшей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64395

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Длина каждой стороны выпуклого четырёхугольника ABCD не меньше 1 и не больше 2. Его диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что SAOB + SCOD ≤ 2(SAOD + SBOC).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 460]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .