Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Можно ли разместить в пространстве четыре свинцовых шара и точечный источник света так, чтобы каждый исходящий из источника света луч пересекал хотя бы один из шаров?

Вниз   Решение

У Сережи и у Лены есть несколько шоколадок, каждая весом не более 100 граммов. Как бы они ни поделили эти шоколадки, у одного из них суммарный вес шоколадок не будет превосходить 100 граммов. Какой наибольший суммарный вес могут иметь все шоколадки?

ВверхВниз   Решение

Автор: Бердников А.

На сферической планете с длиной экватора 1 планируют проложить N кольцевых дорог, каждая из которых будет идти по окружности длины 1. Затем по каждой дороге запустят несколько поездов. Все поезда будут ездить по дорогам с одной и той же положительной постоянной скоростью, никогда не останавливаясь и не сталкиваясь. Какова в таких условиях максимально возможная суммарная длина всех поездов? Поезда считайте дугами нулевой толщины, из которых выброшены концевые точки. Решите задачу в случаях:  а)  N = 3;  б)  N = 4.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что:
а)  rp = ra(p - a), rra = (p - b)(p - c) и  rbrc = p(p - a);
б)  S2 = p(p - a)(p - b)(p - c)     (формула Герона);
в)  S2 = rrarbrc.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 5294]      

  с решениями  

Задача 57600

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а)  rp = ra(p - a), rra = (p - b)(p - c) и  rbrc = p(p - a);
б)  S2 = p(p - a)(p - b)(p - c)     (формула Герона);
в)  S2 = rrarbrc.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57613

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что abc = 4prR и  ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57614

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{1}{ab}}$ + $ {\frac{1}{bc}}$ + $ {\frac{1}{ca}}$ = $ {\frac{1}{2Rr}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57615

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что $ {\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg$ \left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$$ {\frac{\alpha }{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$tg$ \left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$$ {\frac{\beta}{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57616

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ha = bc/2R.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 5294]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .