Версия для печати
Убрать все задачи
Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.
Решение
В основании пирамиды
SABCD лежит трапеция
ABCD с
основаниями
BC и
AD , причём
BC=2
AD . На рёбрах
SA и
SB взяты точки
K и
L , причём
2
SK=KA и
3
SL = LB . В каком отношении плоскость
KLC делит
ребро
SD ?
Решение
а) Пусть
A,
B,
C и
D — произвольные точки плоскости.
Докажите, что
(
,
) + (
,
) + (
,
) = 0.
б) Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Решение
Таня вырезала из клетчатой бумаги треугольник, изображённый на рисунке. Через некоторое время линии сетки выцвели. Сможет ли Таня их восстановить, не пользуясь никакими инструментами, а только перегибая треугольник? (Длины сторон треугольника Таня помнит.)
Решение
На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
Решение
Художник-авангардист нарисовал картину "Контур квадрата и его диагонали".
Мог ли он нарисовать свою картину, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды?
Решение
Среди поля проходит прямая дорога, по которой со
скоростью 10 км/ч едет автобус. Укажите все точки на поле, из
которых можно догнать автобус, если бежать с такой же
скоростью.
Решение
Пусть
O — центр описанной окружности треугольника
ABC,
а точка
H обладает тем свойством, что
=
+
+
. Докажите, что
H — точка пересечения высот
треугольника
ABC.
Решение
Фильтр
