Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 1342]
а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой
системы точек.
б) Докажите, что если
X — произвольная точка, а
O —
центр масс точек
X1,...,
Xn с массами
m1,...,
mn,
то
![$ \overrightarrow{XO}$](show_document.php?id=600524)
=
![$ {\frac{1}{m_1+\ldots+m_n}}$](show_document.php?id=600525)
(
m1![$ \overrightarrow{XX_1}$](show_document.php?id=600526)
+...+
mn![$ \overrightarrow{XX_n}$](show_document.php?id=600527)
).
Докажите, что центр масс системы точек
X1,...,
Xn,
Y1,...,
Ym с массами
a1,...,
an,
b1,...,
bm
совпадает с центром масс двух точек — центра масс
X первой
системы с массой
a1 +...+
an и центра масс
Y второй системы
с массой
b1 +...+
bm.
Докажите, что центр масс точек
A и
B с массами
a
и
b лежит на отрезке
AB и делит его в отношении
b :
a.
Пусть
O — центр масс системы точек, суммарная
масса которой равна
m. Докажите, что моменты инерции
этой системы относительно точки
O и произвольной точки
X
связаны соотношением
IX =
IO +
mXO2.
а) Докажите, что момент инерции относительно
центра масс системы точек с единичными массами равен
![$ {\frac{1}{n}}$](show_document.php?id=600690)
aij2, где
n — число точек,
aij — расстояние между точками с номерами
i и
j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра
масс системы точек с массами
m1,...,
mn, равен
![$ {\frac{1}{m}}$](show_document.php?id=600692)
mimjaij2, где
m =
m1 +...+
mn,
aij — расстояние между точками с номерами
i и
j.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 1342]