Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 162]

Задача 55628

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Существует ли фигура, имеющая ровно две оси симметрии, но не имеющая центра симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 55711

[Теорема Монжа.]

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что прямые, проведённые через середины сторон вписанного четырёхугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57844

Тема:

[

Центральная симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE. Докажите, что если $\angle$ BAF = $\angle$ BCE = 30^o, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57856

Тема:

[

Центральная симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности и точка J на хорде CD. Постройте на окружности точку X так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, делящийся точкой J пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 57848

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 162]