Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Даны окружность, прямая и точки A, A', B, B', C, C', M,
лежащие на этой прямой. Согласно задачам 30.1
и 30.3 существует единственное проективное преобразование
данной прямой на себя, отображающее точки A, B, C соответственно
в A', B', C'. Обозначим это преобразование через P.
Постройте при помощи одной линейки а) точку P(M);
б) неподвижные точки отображения P (задача Штейнера).
Продолжения равных хорд AB и CD окружности соответственно за
точки B и C пересекаются в точке P.
Докажите, что треугольники APD и BPC равнобедренные.
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
а) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
б) В магазине есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
в) В магазине по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?
Даны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1
и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 —
в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2,
S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что
если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S
(или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2
лежат на одной окружности (или прямой).
Докажите, что угол наклонной с плоскостью есть наименьший из углов, образованных этой наклонной со всевозможными прямыми плоскости.
Доказать, что если |ax² – bx + c| < 1 при любом x из отрезка [–1, 1], то и |(a + b)x² + c| < 1 на этом отрезке.
На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём AM = AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC.
Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не
превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 57882 |
|
|
На биссектрисе внешнего угла C треугольника
ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что
MA + MB > CA + CB.
|
|
Решение |
Задача 57883 |
|
|
В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Докажите, что
2AM(b + c)cos(
/2).
|
|
|
Решение |
Задача 57884 |
|
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается
сторон AC и BC в точках B1 и A1. Докажите, что если
AC > BC, то AA1 > BB1.
|
|
|
Решение |
Задача 57885 |
|
|
Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не
превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.
|
|
Решение |
Задача 57886 |
|
|
Дана прямая l и две точки A и B по одну
сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы
длина ломаной AXB была минимальна.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
