Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Поворот
>>
Композиции поворотов
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Решение
На плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
Решение
Дан трёхгранный угол с вершиной O и точка A на его ребре. По двум другим его рёбрам скользят точки B и C . Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC . Решение
Решение
Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO1, BCO2, CDO3 и DAO4. Докажите, что если O1 = O3, то O2 = O4.
Решение
Убрать все задачи
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
РешениеНа плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
РешениеДан трёхгранный угол с вершиной O и точка A на его ребре. По двум другим его рёбрам скользят точки B и C . Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC .
РешениеДокажите, что ½ (x² + y²) ≥ xy при любых x и y.
РешениеВнутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO1, BCO2, CDO3 и DAO4. Докажите, что если O1 = O3, то O2 = O4.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Докажите, что композиция двух поворотов на углы,
в сумме не кратные
360o, является поворотом. В какой
точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов
кратна
360o.
На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты.
Докажите, что их центры образуют квадрат.
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах
треугольника PQR внутренним образом построены квадраты.
Докажите, что их центры являются серединами сторон
треугольника ABC.
Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные
прямоугольные треугольники ABO1, BCO2, CDO3
и DAO4. Докажите, что если O1 = O3, то O2 = O4.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 64842 |
|
|
Вершины треугольника обозначены буквами A, B, C по часовой стрелке. Треугольник последовательно поворачивают по часовой стрелке: сначала вокруг вершины A на угол, равный углу A, потом – вокруг вершины B на угол, равный углу B, и так далее по циклу (каждый раз поворот делают вокруг текущего положения очередной вершины). Докажите, что после шести поворотов треугольник займёт исходное положение.
|
|
Решение |
Задача 57955 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57957 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57958 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57959 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
