Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 57990

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, D — точка касания ее со стороной AC, B₁ — середина стороны AC. Докажите, что прямая B₁O делит отрезок BD пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 110791

Темы:	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее. Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57991

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 9

Окружности $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ имеют одинаковые радиусы и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC соответственно. Окружность $\delta$ касается внешним образом всех трех окружностей $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ . Докажите, что центр окружности $\delta$ лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57992

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса $\rho$ так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. Найдите $\rho$ , если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 57993

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5+
Классы: 9

В каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся описанной окружности. Пусть A₁, B₁ и C₁ — точки касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]