Статья А. Розенталя "Правило крайнего"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
- Наименьший или наибольший угол (24 задачи)
- Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) (68 задач)
- Наименьшая или наибольшая площадь (объем) (13 задач)
- Наибольший треугольник (5 задач)
- Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) (60 задач)
- Упорядочивание по возрастанию (убыванию) (96 задач)
- Принцип крайнего (прочее) (223 задачи)
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
На каждой стороне квадрата взяли по одной точке. Оказалось, что эти точки являются вершинами прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если диагональ квадрата равна 6.
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Через каждую вершину параллеллограмма проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не проходящей через эту вершину. Докажите, что диагонали четырёхугольника, образованного пересечениями четырёх проведённых прямых, перпендикулярны сторонам параллелограмма.
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB.
Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12.
Найдите стороны параллелограмма.
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P – проекция вершины C на прямую AB, M – середина стороны AD.
Докажите, что ∠DMP = 3∠APM.
В треугольнике ABC проведена высота BM, биссектриса BN и медиана BL. Известно, что AM = MN = NL. Найдите тангенс угла A этого треугольника.
Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Описанная окружность треугольника ABH, пересекает стороны AC и BC в точках F и G соответственно. Найдите FG, если DE = 5 см.
В точках A и B прямой, по одну сторону от неё, восстановлены два перпендикуляра AA1 = a и
BB1 = b.
Докажите, что точка пересечения прямых AB1 и A1B будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой AB независимо от положения точек A и B.
В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
а) Через какое число узлов она проходит?
б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?
В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.
В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).
В треугольнике ABC биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Известно, что AB = BC = 2AC, AM = 4. Найдите площадь треугольника ABC.
В равнобедренной трапеции ABCD AB = CD = 3, основание
AD = 7, ∠BAD = 60°. На диагонали BD расположена точка M так, что BM : MD = 3 : 5.
Какую из сторон трапеции: BC или CD пересекает продолжение отрезка AM?
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками.
Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно
непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
Задачи Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 489]
Задача 109738 |
|
|
На прямой выбрано 100 множеств A1, A2, .. , A100 , каждое из которых является объединением 100 попарно непересекающихся отрезков. Докажите, что пересечение множеств A1, A2, .. , A100 является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков (точка также считается отрезком).
|
|
Решение |
Задача 109920 |
|
|
Докажите, что если
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
|
|
|
Решение |
Задача 109654 |
|
|
Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте
на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов,
равным , один из которых содержит M , а другой содержится
в M .
|
|
|
Решение |
Задача 111723 |
|
|
Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c
и площадью S выполнено неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 58268 |
|
|
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками.
Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно
непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
|
|
Решение |
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 489]
