ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Проективная геометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём  MN || BC.  На отрезке MN взята точка P, причём  MP = 1/3 MN.  Прямая AP пересекает сторону BC в точке Q. Докажите, что  BQ = 1/3 BC.

Вниз   Решение

Докажите, что при  x ≥ 0  имеет место неравенство   3x³ – 6x² + 4 ≥ 0.

ВверхВниз   Решение

Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B и пересекаются в точке C. Найдите угол между этими прямыми, если  ∠ABO = 40°.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 120]      

  с решениями  

Задача 58411

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если (ABCX) = (ABCY), то X = Y (все точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y, и лежат на одной прямой).
Прислать комментарий     Решение

Задача 58412

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58413

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58414

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дано отображение прямой a на прямую b, сохраняющее двойное отношение любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58415

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что преобразование P числовой прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно представляется в виде

P(x) = $\displaystyle {\frac{ax+b}{cx+d}}$,

где a, b, c, d — такие числа, что ad - bc$ \ne$ 0. (Такие отображения называют дробно-линейными.)
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 120]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .