ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      



Задача 58417

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны прямая l, окружность и точки M, N, лежащие на окружности и не лежащие на прямой l. Рассмотрим отображение P прямой l на себя, являющееся композицией проектирования прямой l на данную окружность из точки M и проектирования окружности на прямую l из точки N. (Если точка X лежит на прямой l, то P(X) есть пересечение прямой NY с прямой l, где Y — отличная от M точка пересечения прямой MX с данной окружностью.) Докажите, что преобразование P проективно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58418

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая на окружности и не лежащая на прямой l. Пусть PM — проектирование прямой l на данную окружность из точки M (точка X прямой отображается в отличную от M точку пересечения прямой XM с окружностью), R — движение плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости вокруг центра окружности или симметрия относительно диаметра). Докажите, что композиция PM-1oRoPM является проективным преобразованием.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58419

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что если плоскости $ \alpha_{1}^{}$ и $ \alpha_{2}^{}$ пересекаются, то центральное проектирование $ \alpha_{1}^{}$ на $ \alpha_{2}^{}$ с центром O задает взаимно однозначное отображение плоскости $ \alpha_{1}^{}$ с выкинутой прямой l1 на плоскость $ \alpha_{2}^{}$ с выкинутой прямой l2, где l1 и l2 — прямые пересечения плоскостей $ \alpha_{1}^{}$ и $ \alpha_{2}^{}$ соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными $ \alpha_{2}^{}$ и $ \alpha_{1}^{}$. При этом на l1 отображение не определено.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58420

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что при центральном проектировании прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58421

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что если наряду с обычными точками и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .