Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Проективные преобразования прямой
(12 задач)
Проективные преобразования плоскости
(17 задач)
Проективные преобразования пространства
(1 задача)
Переведем данную прямую на бесконечность
(13 задач)
Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
(12 задач)
Применение проективных преобразований, сохраняющих сферу
(1 задача)
Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство
(15 задач)
Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
(9 задач)
Невозможность построений при помощи одной линейки
(2 задачи)
Проективная плоскость с конечным числом точек
(2 задачи)
Проективная геометрия (прочее)
(24 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]
Даны прямая l, окружность и точки M, N, лежащие
на окружности и не лежащие на прямой l. Рассмотрим
отображение P прямой l на себя, являющееся композицией
проектирования прямой l на данную окружность из точки M
и проектирования окружности на прямую l из точки N.
(Если точка X лежит на прямой l, то P(X) есть пересечение
прямой NY с прямой l, где Y — отличная от M точка
пересечения прямой MX с данной окружностью.) Докажите,
что преобразование P проективно.
Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая
на окружности и не лежащая на прямой l. Пусть PM —
проектирование прямой l на данную окружность из точки M
(точка X прямой отображается в отличную от M точку
пересечения прямой XM с окружностью), R — движение
плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости
вокруг центра окружности или симметрия относительно
диаметра). Докажите, что композиция
PM-1oRoPM является
проективным преобразованием.
Докажите, что если плоскости 
и 
пересекаются,
то центральное проектирование на с центром O задает
взаимно однозначное отображение плоскости с выкинутой
прямой l1 на плоскость с выкинутой прямой l2, где l1
и l2 — прямые пересечения плоскостей и
соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными
и . При этом на l1 отображение не определено.
Докажите, что при центральном проектировании
прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
Докажите, что если наряду с обычными точками
и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]
Задача 58417 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58418 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58419 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58420 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58421 |
|
|
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]
