ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



Задача 58441

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Даны четыре точки A, B, C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно; K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1 (теорема о полном четырехстороннике).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58442

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Окружность пересекает прямые BC, CA, AB в точках A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2. Пусть la — прямая, соединяющая точки пересечения прямых BB1 и CC2, BB2 и CC1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке (или параллельны).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58459

Тема:   [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Даны окружность, прямая и точки A, A', B, B', C, C', M, лежащие на этой прямой. Согласно задачам 30.1 и 30.3 существует единственное проективное преобразование данной прямой на себя, отображающее точки A, B, C соответственно в A', B', C'. Обозначим это преобразование через P. Постройте при помощи одной линейки а) точку P(M); б) неподвижные точки отображения P (задача Штейнера).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58460

Тема:   [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Даны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a; б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58444

Тема:   [ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .