ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      



Задача 58422

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

а) Докажите, что проективное преобразование P плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па прямой, параллельной исключительной прямой проективного преобразования P плоскости $ \alpha$, то P(A)P(B) : P(C)P(D) = AB : CD.
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит параллельные прямые l1 и l2 в параллельные прямые, то либо P аффинно, либо его исключительная прямая параллельна прямым l1 и l2.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58432

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что геометрическое место точек пересечения диагоналей четырехугольников ABCD, у которых стороны AB и CD лежат на двух данных прямых l1 и l2, а стороны BC и AD пересекаются в данной точке P, является прямой, проходящей через точку Q пересечения прямых l1 и l2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58433

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD, BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN и LM лежит на прямой EF.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58434

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Прямые a, b, c пересекаются в одной точке O. В треугольниках A1B1C1 и A2B2C2 вершины A1 и A2 лежат на прямой a; B1 и B2 — на прямой b; C1 и C2 — на прямой c. A, B, C — точки пересечения прямых B1C1 и B2C2, C1A1 и C2A2, A1B1 и A2B2 соответственно. Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой (Дезарг).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58435

 [Теорема Паппа]
Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на одной прямой (Папп).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .