Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Даны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не
лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте
на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX
высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a;
б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.
В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115° и 140°. Прямая, параллельная прямой AC пересекает стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите углы треугольника BMN.
Точки A и B лежат на прямых a и b соответственно,
а точка P не лежит ни на одной из этих прямых. Циркулем
и линейкой проведите через P прямую, пересекающую прямые a
и b в точках X и Y соответственно таких, что длины
отрезков AX и BY имеют а) данное отношение; б) данное
произведение.
В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?
На плоскости взяты шесть точек A1, A2, B1, B2, C1, C2.
Докажите, что если окружности, описанные около треугольников A1B1C1,
A1B2C2, A2B1C2, A2B2C1,
проходят через одну точку, то и окружности, описанные около треугольников
A2B2C2, A2B1C1, A1B2C1, A1B1C2, проходят через
одну точку.
Докажите, что при центральном проектировании
прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
Задачи Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 77931 |
|
|
Проекцией точки A из точки O на плоскость P называется точка A', в которой прямая OA пересекает плоскость P. Проекцией треугольника называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может быть проекция треугольника, если точка O не лежит в его плоскости?
|
|
Решение |
Задача 58419 |
|
|
Докажите, что если плоскости и
пересекаются,
то центральное проектирование
на
с центром O задает
взаимно однозначное отображение плоскости
с выкинутой
прямой l1 на плоскость
с выкинутой прямой l2, где l1
и l2 — прямые пересечения плоскостей
и
соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными
и
. При этом на l1 отображение не определено.
|
|
|
Решение |
Задача 58420 |
|
|
Докажите, что при центральном проектировании
прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
|
|
Решение |
Задача 58421 |
|
|
Докажите, что если наряду с обычными точками
и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости,
пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую
является взаимно однозначным отображением.
|
|
|
Решение |
Задача 58422 |
|
|
а) Докажите, что проективное преобразование P
плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую
в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па
прямой, параллельной исключительной прямой проективного
преобразования P плоскости , то
P(A)P(B) : P(C)P(D) = AB : CD.
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит
параллельные прямые l1 и l2 в параллельные прямые,
то либо P аффинно, либо его исключительная прямая
параллельна прямым l1 и l2.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества
всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое
каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
