Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 77931

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Проекцией точки A из точки O на плоскость P называется точка A', в которой прямая OA пересекает плоскость P. Проекцией треугольника называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может быть проекция треугольника, если точка O не лежит в его плоскости?

Прислать комментарий Решение

Задача 58419

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что если плоскости $\alpha_{1}^{}$ и $\alpha_{2}^{}$ пересекаются, то центральное проектирование $\alpha_{1}^{}$ на $\alpha_{2}^{}$ с центром O задает взаимно однозначное отображение плоскости $\alpha_{1}^{}$ с выкинутой прямой l₁ на плоскость $\alpha_{2}^{}$ с выкинутой прямой l₂, где l₁ и l₂ — прямые пересечения плоскостей $\alpha_{1}^{}$ и $\alpha_{2}^{}$ соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными $\alpha_{2}^{}$ и $\alpha_{1}^{}$ . При этом на l₁ отображение не определено.

Прислать комментарий Решение

Задача 58420

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что при центральном проектировании прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.

Прислать комментарий Решение

Задача 58421

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что если наряду с обычными точками и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.

Прислать комментарий Решение

Задача 58422

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

а) Докажите, что проективное преобразование P плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па прямой, параллельной исключительной прямой проективного преобразования P плоскости $\alpha$ , то P(A)P(B) : P(C)P(D) = AB : CD.
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит параллельные прямые l₁ и l₂ в параллельные прямые, то либо P аффинно, либо его исключительная прямая параллельна прямым l₁ и l₂.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]