ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Кривые второго порядка
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.

Вниз   Решение

а) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d1 и d2 — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d1d2 не зависит от выбора касательной.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

Задача 58478

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA2+OB2 не зависит от выбора сопряженных диаметров.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58479

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d1 и d2 — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d1d2 не зависит от выбора касательной.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58480

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F1 и F2. Докажите, что $ \angle$AOF1 = $ \angle$BOF2 и $ \angle$AF1O = $ \angle$BF1O.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58481

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

В треугольник вписан эллипс. Докажите, что фокусы эллипса изогонально сопряжены относительно этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58482

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что $ \angle$AFB + $ \angle$CFD = 180o.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .