Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

   Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60367

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60732

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любые m чисел x₁,..., x_m, попарно не сравнимые по модулю m, представляют собой полную систему вычетов по модулю m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65434

Темы:   [ Ребусы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Известно, что  ЖЖ + Ж = МЁД.  На какую цифру оканчивается произведение:  В·И·Н·Н·И·П·У·Х  (разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми – одинаковые)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65927

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В спортивном клубе проходит первенство по теннису. Проигравший партию выбывает из борьбы (ничьих в теннисе не бывает). Пару для следующей партии определяет жребий. Первую партию судил приглашённый судья, а каждую следующую партию должен судить член клуба, не участвующий в ней и не судивший ранее. Могло ли так оказаться, что очередную партию судить некому?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66005

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег.
Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями