Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 424]

Задача 60501

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Для некоторых целых x и y число 3x + 2y делится на 23. Докажите, что число 17x + 19y также делится на 23.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60505

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все натуральные n > 1, для которых n³ – 3 делится на n – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60551

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [^α/_d].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60552

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство [^α/_d] = [^[α]/_d].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60650

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n одинаковых цифр, делится на 37.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 424]